Procent składany
Ósmy cud świata - jak podobno mawiał Einstein (cytat jest zapewne zmyślony, ale matematyka jak najbardziej prawdziwa). Odsetki dopisane do kapitału same zaczynają zarabiać. Efekt jest niepozorny przez pierwsze lata i szokujący po dwudziestu.
| Rok | Wpłaty w tym roku | Odsetki w tym roku | Wpłacone łącznie | Kapitał na koniec |
|---|
Jak to właściwie działa?
Procent prosty: odsetki nie pracują
Wpłacasz 10 000 zł na 7% rocznie. Przy procencie prostym odsetki liczy się zawsze od kwoty początkowej. Co roku dostajesz te same 700 zł - w pierwszym roku i w dwudziestym. Odsetki lądują obok kapitału i tam sobie leżą.
Po 10 latach masz 10 000 zł + 10 × 700 zł = 17 000 zł.
Procent składany: odsetki zarabiają odsetki
Teraz to samo, ale odsetki dopisujemy do kapitału. W drugim roku 7% liczy się już nie od 10 000 zł, tylko od 10 700 zł. W trzecim - od 11 449 zł. Kapitał, od którego naliczasz odsetki, sam rośnie.
| Rok | Kapitał na start | Odsetki (7%) | Kapitał na koniec |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 000,00 zł | 700,00 zł | 10 700,00 zł |
| 2 | 10 700,00 zł | 749,00 zł | 11 449,00 zł |
| 3 | 11 449,00 zł | 801,43 zł | 12 250,43 zł |
| … | … | … | … |
| 10 | 18 384,59 zł | 1 286,92 zł | 19 671,51 zł |
Zauważ: w pierwszym roku odsetki to 700 zł, w dziesiątym - już 1 286,92 zł. Nie dopłaciłeś ani złotówki. Różnica to wyłącznie odsetki, które zarobiły własne odsetki.
Procent prosty: 17 000 zł · Procent składany: 19 671,51 zł · Zysk z samego mechanizmu: 2 671,51 zł. Przy 30 latach ta sama różnica urośnie do 45 122,55 zł - a wciąż mówimy o tych samych 10 000 zł wpłaty początkowej. Procent składany nie rośnie z czasem liniowo. On z czasem przyspiesza.
Wzór
Kapitał początkowy rosnący przez lata - to całe równanie:
P - kapitał początkowy
r - roczna stopa zwrotu (7% = 0,07)
m - liczba kapitalizacji w roku (miesięczna = 12)
t - liczba lat
Cała siła siedzi w wykładniku m·t. Wzrost nie jest linią prostą - jest krzywą, która z każdym rokiem zadziera coraz mocniej. Dlatego wykres wyżej wygląda jak trampolina, a nie jak równia pochyła.
A gdy dokładasz co miesiąc, dochodzi drugi człon - wzór na wartość przyszłą renty:
i - stopa za jeden okres (r/m)
n - łączna liczba wpłat (m · t)
Kalkulator wyżej liczy oba człony naraz i dodaje wyniki - dlatego możesz podać i kapitał startowy, i wpłatę miesięczną.
Kapitalizacja: dlaczego 12% to nie zawsze 12%
Kapitalizacja to moment dopisania odsetek do kapitału. Im częściej to się dzieje, tym szybciej odsetki zaczynają pracować. Weźmy 10 000 zł na 12% przez rok:
| Kapitalizacja | Kapitał po roku | Efektywna stopa |
|---|---|---|
| Roczna | 11 200,00 zł | 12,00% |
| Kwartalna | 11 255,09 zł | 12,55% |
| Miesięczna | 11 268,25 zł | 12,68% |
| Dzienna | 11 274,75 zł | 12,75% |
Ta sama „dwunastka” w reklamie, a wynik inny. Dlatego banki mają obowiązek podawać stopę efektywną - jedyną liczbę, którą wolno porównywać między ofertami.
To, co naprawdę zarabiasz, gdy odsetki dopisywane są częściej niż raz w roku.
Reguła 72 - licz w pamięci
Chcesz wiedzieć, kiedy Twój kapitał się podwoi? Podziel 72 przez oprocentowanie:
To przybliżenie, ale przy realnych stopach (4-12%) myli się o mniej niż pół roku. Idealne do liczenia w głowie: 8% → 72/8 = 9 lat. A skoro podwojenie zajmuje 9 lat, to przez 36 lat kapitał podwoi się cztery razy - czyli urośnie szesnastokrotnie.
Najważniejsza lekcja: czas bije wysokość wpłaty
To jest ten moment, w którym większość ludzi łapie się za głowę. Dwie osoby, ta sama stopa zwrotu 7% rocznie, wynik liczony do 65. roku życia:
Nie ma tu żadnej sztuczki. Ania dała swoim pieniądzom więcej czasu na pracę - i te dodatkowe lata okazały się warte więcej niż trzykrotnie większe wpłaty Bartka. Dlatego najlepszy moment na start był dziesięć lat temu, a drugi najlepszy jest dzisiaj.
Druga strona medalu: gdy procent składany gra przeciwko Tobie
Ten sam mechanizm napędza zadłużenie. Karta kredytowa, chwilówka, debet - wszędzie tam odsetki dopisują się do długu i w kolejnym miesiącu naliczasz odsetki także od nich.
Jeśli spłacasz tylko minimum, dług podwaja się w ~4 lata (reguła 72: 72/18 = 4). Ta sama krzywa wykładnicza, tylko tym razem to Ty jesteś po stronie, która płaci.
Wniosek praktyczny: spłata drogiego długu to najlepsza „inwestycja” na rynku. Nadpłacając kartę na 18%, masz gwarantowane 18% zwrotu - bez ryzyka i bez podatku. Żadna lokata tego nie przebije.
Możesz to policzyć w kalkulatorze nadpłaty - pokaże, ile realnie oszczędzasz, spłacając kredyt szybciej.
Dwa hamulce, o których wszyscy zapominają
1. Podatek Belki. Od zysków kapitałowych fiskus pobiera 19%. Zarobiłeś 100 000 zł odsetek? Zostaje 81 000 zł. Wyjątkiem są konta emerytalne IKE i IKZE - tam zysk jest z tego podatku zwolniony, co przy 30-letnim horyzoncie robi kolosalną różnicę.
2. Inflacja. Procent składany działa też na ceny - tyle że w drugą stronę. Przy 5% inflacji 100 000 zł za 20 lat będzie miało siłę nabywczą dzisiejszych 37 689 zł. Dlatego liczy się wyłącznie stopa realna:
Przy 8% zysku i 6% inflacji realnie zarabiasz 1,89%, a nie 2%.
Lokata na 5% przy inflacji 7% to realna strata, choć na wyciągu widzisz same plusy. Policz to w kalkulatorze inflacji.
1. Czas jest ważniejszy niż kwota - dziesięć lat wcześniej
bije trzykrotnie wyższą wpłatę.
2. Regularność bije timing - stała wpłata co miesiąc
działa lepiej niż czekanie na „dobry moment”.
3. Liczy się stopa realna, po podatku i po inflacji -
reszta to iluzja.
Masz drogi kredyt? Policz, ile zyskasz na nadpłacie
Procent składany działa w obie strony. Zanim zaczniesz inwestować, sprawdź, czy spłata kredytu nie da Ci lepszego zwrotu - bez ryzyka.